Finite Group Databasebeta

← #264872

Subgroups — #264872

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18675C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3078C2212yes—
23#3061—21no—
24#3037C2212yes—
25#3013—22no—
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2047—21no—
31#1984C2212yes—
32#1930—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1686—22no—
36#1670—21no—
37#1668—21no—
38#1651—22no—
39#1642—22no—
40#1637—22no—
41#1631—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56#578—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65#550—22no—
66#550—22no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—22no—
69#548—24no—
70#548—42no—
71#537—24no—
72#537—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—42no—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2312yes—
78#498D411yescharacteristic
79#495—21no—
80#495—21no—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#479—42no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#468—24no—
93#467—22no—
94#466—22no—
95#465—22no—
96#465—42no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#452—24no—
103#451—24no—
104#449—24no—
105#448—24no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16—22no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D412yes—
119#428—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#419—22no—
127#417—22no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#101—22no—
130#408—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#336—42no—
139#335—22no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—42no—
153#322—21no—
154#322—21no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167#137—416no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#135—44no—
171#135—48no—
172#135—82no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—48no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187#131—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—42no—
204#127C2×D412yes—
205#127C2×D411yescharacteristic
206#125—21no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—21no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121#4112yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—24no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#101—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—41no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—48no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—88no—
291#41—84no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4#12112yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—24no—
330Q16—24no—
331Q16—42no—
332Q16—48no—
333Q16—81no—
334SD16—44no—
335SD16—48no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—162no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341M16—44no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4#12112yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—88no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#240811yescharacteristic
467C22#331012yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4#300311yescharacteristic
478C4#300911yescharacteristic
479C4#326512yes—
480C4#329011yescharacteristic
481C4#329311yescharacteristic
482C2—22no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#2425211yescharacteristic
486C2#2428811yescharacteristic
487C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61086C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #18675C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#282192
#192062
#186752
#179792
#104582
#102572
#98602
#96622
#86882
#83542