Finite Group Databasebeta

← #264873

Subgroups — #264873

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18663C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10456C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3246C2212yescomplemented
20#3167C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3077C2212yescomplemented
23#3061—21no—
24#3036C2212yes—
25#3012—22no—
26#2960C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2045—21no—
31#1954C2212yescomplemented
32#1931—22no—
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1800C2212yescomplemented
35#1686—22no—
36#1670—21no—
37#1668—21no—
38#1654—22no—
39#1639—22no—
40#1635—22no—
41#1629—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yescomplemented
48#1493C2211yescharacteristic, complemented
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yescomplemented
51#1492C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
54#1292C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56#576—48no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65#547—22no—
66#547—22no—
67#546—24no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71#537—22no—
72#534—24no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#121—42no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#498D411yescharacteristic
79#495—21no—
80#495—21no—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#478—42no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#467—22no—
94#466—22no—
95#465—22no—
96#465—42no—
97#463—24no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#450—24no—
104#449—24no—
105#447—24no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D412yes—
119#428—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#418—22no—
127#417—22no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#100—22no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#335—22no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—42no—
153#322—21no—
154#322—21no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169AGL(1,ℤ/8)—416no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172#135—44no—
173#135—48no—
174#135—82no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—48no—
189#131—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D412yes—
205#127C2×D411yescharacteristic
206#125—21no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—21no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121#4112yes—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4C2×D412yes—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—24no—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#100—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—84no—
273#97—41no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C24—22no—
285C24—44no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—48no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4#12112yes—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—42no—
337Q16—81no—
338SD16—44no—
339SD16—48no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—162no—
343D8—24no—
344D8—24no—
345D8—42no—
346D8—48no—
347D8—81no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4#12112yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23#54611yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C4#57712yes—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—328no—
484C22#240811yescharacteristic
485C22#331012yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4#300311yescharacteristic
495C4#300911yescharacteristic
496C4#326512yes—
497C4#329011yescharacteristic
498C4#329211yescharacteristic
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—84no—
502C2—162no—
503C2#2425211yescharacteristic
504C2#2428811yescharacteristic
505C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #18663C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10456C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8353C2semidirect
19. #3246C22semidirect
22. #3077C22semidirect
26. #2960C22semidirect
31. #1954C22semidirect
33. #1837C22semidirect
34. #1800C22semidirect
44. #1567C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
47. #1547C22semidirect
48. #1493C22semidirect
50. #1492C22semidirect
51. #1492C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×#322C22semidirect
54. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#282172
#192062
#186632
#179792
#104562
#102562
#98602
#96632
#86882
#83532