Finite Group Databasebeta

← #264875

Subgroups — #264875

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18667C212yesmaximal
5#17979C211yesmaximal, characteristic
6#10463C212yesmaximal, complemented
7#10259C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic
11#8357C212yesmaximal
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3249C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3078C2212yes—
24#3059—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2089—21no—
30#2047—21no—
31#1984C2212yes—
32#1930—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1653—22no—
39#1640—22no—
40#1636—22no—
41#1630—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#552—24no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#529—42no—
69#520—22no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#498D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#487D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#485—24no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—24no—
85#479—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#470—24no—
93#467—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112#428—24no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—22no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#419—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#408—21no—
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—22no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127C2×D411yescharacteristic
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—42no—
184#125—44no—
185#124—21no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—21no—
198#121#4112yes—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—24no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#101—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—162no—
298SD16—82no—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—44no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—22no—
360C23#54611yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4D4211yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57812yes—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22#240811yescharacteristic
418C22#331512yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4#300511yescharacteristic
430C4#301111yescharacteristic
431C4#326912yes—
432C4#329011yescharacteristic
433C4#329311yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—82no—
436C2#2425311yescharacteristic
437C2#2428811yescharacteristic
438C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19211C2semidirect
6. #10463C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#282192
#192112
#186672
#179792
#104632
#102592
#98592
#96622
#86882
#83572