Finite Group Databasebeta

← #264876

Subgroups — #264876

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10258C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3249C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#3058—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2089—21no—
30#2045—21no—
31#1954C2212yes—
32#1931—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1652—22no—
39#1641—22no—
40#1638—22no—
41#1631—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#559—42no—
58#556—22no—
59#555—22no—
60#553—24no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#538—24no—
64#535—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#525—42no—
69#520—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#498D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#487D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#478—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—24no—
93#467—42no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×SD16—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112#428—24no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—22no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#418—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—42no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—42no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#127—42no—
180#127C2×D411yescharacteristic
181#126—44no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—44no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—21no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121#4112yes—
200#120—44no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—24no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—84no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C24—22no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—162no—
276#41—162no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4#12112yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—162no—
305SD16—82no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4#12112yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23#54611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4D4211yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57812yes—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—162no—
434C22#240811yescharacteristic
435C22#331512yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4#300511yescharacteristic
446C4#301111yescharacteristic
447C4#326912yes—
448C4#329011yescharacteristic
449C4#329211yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2#2425311yescharacteristic
454C2#2428811yescharacteristic
455C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19211C2semidirect
4. #18679C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#282172
#192112
#186792
#179792
#104612
#102582
#98592
#96632
#86882
#83582