Finite Group Databasebeta

← #264877

Subgroups — #264877

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3045—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2090—21no—
40#2046—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1690—21no—
49#1688—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1650—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1643—21no—
56#1638—21no—
57#1635—21no—
58#1634—21no—
59#1632—21no—
60#1587—22no—
61#1587—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84#559—21no—
85#559—22no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#539—22no—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#497—22no—
112#496—22no—
113#495—22no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#494D411yescharacteristic
117#494D411yescharacteristic
118#493D411yescharacteristic
119#492—22no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#487D411yescharacteristic
123#487D411yescharacteristic
124#479—41no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#467—22no—
135#465—41no—
136#465—41no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446D412yes—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8D412yes—
163#442—22no—
164#441—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#106D411yescharacteristic
175#424—21no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—41no—
192#405—21no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8#4112yes—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—22no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—42no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—82no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—161no—
422#41—161no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8#12112yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—81no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—161no—
478SD16—161no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—161no—
665C22#240811yescharacteristic
666C22#331711yescharacteristic
667C22#331711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4#300511yescharacteristic
681C4#300911yescharacteristic
682C4#327111yescharacteristic
683C4#327111yescharacteristic
684C4#329011yescharacteristic
685C4#329111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2—161no—
691C2#2425411yescharacteristic
692C2#2428811yescharacteristic
693C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19205C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #17980C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9860C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#282182
#192052
#186812
#186692
#179802
#104592
#104572
#102572
#102562
#98602
#96612
#86872
#83582
#83572