Finite Group Databasebeta

← #264879

Subgroups — #264879

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C212yesmaximal, complemented
5#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10457C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3246C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3077C2212yes—
23#3045—22no—
24#3036C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2951—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2045—21no—
31#1954C2212yes—
32#1931—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1686—22no—
36#1670—21no—
37#1668—21no—
38#1647—22no—
39#1646—22no—
40#1635—22no—
41#1634—22no—
42#1587—22no—
43#1587—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#559—24no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#525—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#496—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#494D411yescharacteristic
80#493—22no—
81#493D411yescharacteristic
82#492D412yes—
83#487D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#478—42no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#467—22no—
91#465—42no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109#440—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117#428—22no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#417—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160#135—44no—
161#135—82no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—24no—
189#127C2×D412yes—
190#126—44no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8#4112yes—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#120—44no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—22no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#100—44no—
261C22⋊C8—84no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C24—22no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—162no—
281#41—162no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#12112yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—42no—
310Q16—81no—
311Q16—82no—
312SD16—44no—
313SD16—82no—
314SD16—84no—
315SD16—162no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—42no—
319D8—81no—
320D8—84no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4#12112yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42—41no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#54611yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22#331712yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4#300511yescharacteristic
460C4#300911yescharacteristic
461C4#327112yes—
462C4#329011yescharacteristic
463C4#329211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2—162no—
467C2#2425411yescharacteristic
468C2#2428811yescharacteristic
469C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #17980C2semidirect
6. #10457C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#282172
#192062
#186812
#179802
#104572
#102562
#98602
#96632
#86892
#83582