Finite Group Databasebeta

← #264882

Subgroups — #264882

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18665C212yesmaximal, complemented
5#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10258C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3249C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2948—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2045—21no—
31#1954C2212yes—
32#1931—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1649—22no—
39#1644—22no—
40#1637—22no—
41#1632—22no—
42#1587—22no—
43#1587—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2212yes—
51#1493C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56#554—22no—
57#554—24no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#544—22no—
63#543—24no—
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—42no—
68#518—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#487D411yescharacteristic
81#487D411yescharacteristic
82#478—24no—
83#478—24no—
84#478—24no—
85#478—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yes—
106#442—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#418—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—42no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#125—24no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8#4112yes—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—44no—
257C22⋊C8—84no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C24—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—162no—
279C2×Q8—162no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4#13714yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—82no—
298Q16—162no—
299D8—24no—
300D8—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4#12112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23#54611yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—164no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4C2×#13712yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#331212yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4#300411yescharacteristic
434C4#301111yescharacteristic
435C4#327012yes—
436C4#329011yescharacteristic
437C4#329211yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—84no—
440C2#2425511yescharacteristic
441C2#2428811yescharacteristic
442C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19211C2semidirect
4. #18665C2semidirect
5. #17980C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #9859C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#282172
#192112
#186652
#179802
#104602
#102582
#98592
#96632
#86892
#83552