Finite Group Databasebeta

← #264883

Subgroups — #264883

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C211yesmaximal, characteristic
5#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369—21no—
20#3368—21no—
21#3365—22no—
22#3364—21no—
23#3362—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3043—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2051—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1654—21no—
53#1653—21no—
54#1646—21no—
55#1645—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1624—21no—
59#1623—21no—
60#1588—22no—
61#1585—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—22no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#490—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#486—22no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#476—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#471—44no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—41no—
143#463—41no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#446—21no—
157#446D412yes—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C2×#108—21no—
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176C2×#106D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#336—41no—
203#335—22no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—41no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8#4112yes—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#108—81no—
352#107—22no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—42no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—82no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#12112yes—
438C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—44no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—161no—
477D8—82no—
478D8—161no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—162no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#330811yescharacteristic
666C22#332111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#300611yescharacteristic
680C4#301311yescharacteristic
681C4#326511yescharacteristic
682C4#326911yescharacteristic
683C4#329011yescharacteristic
684C4#329111yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2#2425611yescharacteristic
691C2#2428811yescharacteristic
692C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18680C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61327C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19200C2semidirect
5. #18676C2semidirect
6. #17979C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9858C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#282392
#192002
#186802
#186762
#179792
#104612
#104582
#102562
#102552
#98582
#96612
#86832
#83582
#83562