Finite Group Databasebeta

← #264885

Subgroups — #264885

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic
4#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18668C211yesmaximal, characteristic
6#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic
11#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3044—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2052—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1683—21no—
51#1681—21no—
52#1653—21no—
53#1652—21no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1628—21no—
57#1626—21no—
58#1623—21no—
59#1622—21no—
60#1588—22no—
61#1585—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×Q16D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#556—22no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#552—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#491—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487—22no—
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#487D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#474—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#473—44no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—41no—
143#464—41no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#446—21no—
157#446D412yes—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C2×#108—21no—
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176C2×#107D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#103D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#336—41no—
202#336—41no—
203#335—22no—
204#335—21no—
205#335—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—41no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8#4112yes—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#108—81no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—41no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—42no—
400#101—42no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#12112yes—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—42no—
461Q16—44no—
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464SD16—44no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—161no—
469D8—161no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—162no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#240811yescharacteristic
648C22#330811yescharacteristic
649C22#332111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#300611yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#326511yescharacteristic
666C4#326911yescharacteristic
667C4#329011yescharacteristic
668C4#329311yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2#2425611yescharacteristic
674C2#2428811yescharacteristic
675C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61328C2semidirect
2. #28241C2semidirect
4. #18676C2semidirect
6. #17979C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10257C2semidirect
11. #9858C2semidirect
12. #9662C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#282412
#192012
#186762
#186682
#179792
#104632
#104582
#102572
#102552
#98582
#96622
#86852
#83572
#83562