Finite Group Databasebeta

← #264886

Subgroups — #264886

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3041—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2051—21no—
41#2051—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1683—21no—
51#1681—21no—
52#1654—21no—
53#1651—21no—
54#1646—21no—
55#1643—21no—
56#1627—21no—
57#1625—21no—
58#1624—21no—
59#1622—21no—
60#1588—22no—
61#1585—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—22no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#547—21no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#490—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#486—22no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#472—44no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—41no—
143#463—41no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#460—21no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#446—21no—
157#446D412yes—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#442—22no—
161#440—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C2×#108—21no—
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176C2×#107D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190C2×#102D411yescharacteristic
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#335—22no—
204#335—21no—
205#335—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—41no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—41no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8#4112yes—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#108—81no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—41no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#100—42no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—82no—
404C22⋊C8—82no—
405#97—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—161no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—44no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487D8—161no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—162no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#240811yescharacteristic
682C22#330811yescharacteristic
683C22#332111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#300611yescharacteristic
696C4#301311yescharacteristic
697C4#326511yescharacteristic
698C4#326911yescharacteristic
699C4#329011yescharacteristic
700C4#329211yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#2425611yescharacteristic
708C2#2428811yescharacteristic
709C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61325C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19201C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #17979C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9858C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#282402
#192012
#186802
#186642
#179792
#104612
#104562
#102562
#102542
#98582
#96632
#86852
#83582
#83552