Finite Group Databasebeta

← #264887

Subgroups — #264887

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18662C211yesmaximal, characteristic
6#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3246C2211yescharacteristic, complemented
25#3245C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#471—21no—
31#3063—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic, complemented
34#3036C2211yescharacteristic
35#3009—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic, complemented
39#2897—21no—
40#2052—21no—
41#2051—21no—
42#1984C2211yescharacteristic, complemented
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic, complemented
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic, complemented
47#1800C2211yescharacteristic
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1648—21no—
53#1647—21no—
54#1640—21no—
55#1639—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1620—21no—
59#1619—21no—
60#1586—22no—
61#1586—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
64#1550C2211yescharacteristic, complemented
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic, complemented
69#1493C2211yescharacteristic, complemented
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic, complemented
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98#539—22no—
99#537—21no—
100#536—21no—
101#534—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#488—21no—
114#488—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#485—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#478—22no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#471—44no—
133#470—22no—
134#468—22no—
135#467—22no—
136#466—22no—
137#466—41no—
138#465—22no—
139#465—41no—
140#464—22no—
141#464—41no—
142#463—41no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436D412yes—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4D412yes—
170C2×#108—21no—
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173C2×#106D411yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#418—22no—
181#418—21no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#416—22no—
187#416—21no—
188#416—21no—
189C2×#103D411yescharacteristic
190C2×#102—22no—
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#336—41no—
203#334—22no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—41no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—41no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—42no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231H(5,𝔽2)—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244#137—42no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265#131—81no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—41no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121#4112yes—
323#120—42no—
324#120—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#108—42no—
359#108—81no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—42no—
406#100—42no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—82no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—42no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4#12112yes—
478C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—161no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—161no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—84no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23#54611yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—324no—
702C22#240811yescharacteristic
703C22#330611yescharacteristic
704C22#331911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#300611yescharacteristic
717C4#301211yescharacteristic
718C4#326411yescharacteristic
719C4#326711yescharacteristic
720C4#329011yescharacteristic
721C4#329111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2#2425711yescharacteristic
729C2#2428811yescharacteristic
730C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61212C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #18666C2semidirect
6. #17981C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9858C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8353C2semidirect
24. #3246C22semidirect
33. #3037C22semidirect
38. #2931C22semidirect
42. #1984C22semidirect
44. #1848C22semidirect
46. #1801C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. C2×#334C22semidirect
64. #1550C22semidirect
68. #1493C22semidirect
69. #1493C22semidirect
73. #1492C22semidirect
74. C2×Q8⋊C8C22semidirect
76. C2×#322C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#282392
#192002
#186662
#186622
#179812
#104602
#104592
#102562
#102552
#98582
#96612
#86822
#83572
#83532