Finite Group Databasebeta

← #264918

Subgroups — #264918

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19205C211yesmaximal, characteristic
4#18669C212yesmaximal, complemented
5#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3246C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3156—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3078C2212yes—
23#3046—22no—
24#3037C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2951—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2047—21no—
31#1984C2212yes—
32#1930—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1690—21no—
36#1688—21no—
37#1666—22no—
38#1650—22no—
39#1643—22no—
40#1638—22no—
41#1632—22no—
42#1593—22no—
43#1579—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#557—22no—
61#556—24no—
62#556—22no—
63#554—22no—
64#552—42no—
65#539—24no—
66#536—22no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#529—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#497—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494—22no—
79#494D411yescharacteristic
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492D412yes—
83#487D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#479—42no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#467—22no—
91#465—42no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—24no—
96#462—22no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109#440—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×D8—22no—
117#428—22no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#417—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#334—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156#137—82no—
157#137—82no—
158#135—44no—
159#135—82no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127C2×D412yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8#4112yes—
206#121—22no—
207#121—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—22no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—42no—
260#101—44no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—44no—
301Q16—42no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—81no—
305Q16—84no—
306SD16—44no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—162no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—42no—
370C23#54611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57712yes—
411C8—22no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#240811yescharacteristic
428C22#331712yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4#300511yescharacteristic
440C4#300911yescharacteristic
441C4#327112yes—
442C4#328912yes—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2#2425411yescharacteristic
446C2#2428711yescharacteristic
447C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
4. #18669C2semidirect
5. #17961C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10257C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8687C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#282192
#192052
#186692
#179612
#104592
#102572
#98602
#96642
#86872
#83572