Finite Group Databasebeta

← #264921

Subgroups — #264921

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic
3#19210C211yesmaximal, characteristic
4#18677C212yesmaximal
5#17961C211yesmaximal, characteristic
6#10462C212yesmaximal
7#10259C212yesmaximal
8#9859C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic
10#8687C211yesmaximal, characteristic
11#8356C212yesmaximal
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3249C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2950—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2047—21no—
31#1984C2212yes—
32#1930—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1696—21no—
36#1694—21no—
37#1672—22no—
38#1648—22no—
39#1645—22no—
40#1636—22no—
41#1633—22no—
42#1593—22no—
43#1579—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2212yes—
51#1493C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—24no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#533—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#519—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#487D411yescharacteristic
81#487D411yescharacteristic
82#479—24no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#479—42no—
86#477—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#475—24no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yes—
106#441—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#424—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#419—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#334—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#125—24no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8#4112yes—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#101—44no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8#12112yes—
282C2×Q8#13714yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—24no—
290Q16—44no—
291Q16—162no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23#54611yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—164no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4C2×#13712yes—
386C2×C4#57812yes—
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22#240811yescharacteristic
401C22#331212yes—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4#300411yescharacteristic
414C4#301111yescharacteristic
415C4#327012yes—
416C4#328912yes—
417C2—22no—
418C2#2425511yescharacteristic
419C2#2428711yescharacteristic
420C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#282192
#192102
#186772
#179612
#104622
#102592
#98592
#96642
#86872
#83562