Finite Group Databasebeta

← #264933

Subgroups — #264933

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic
4#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic
6#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic
11#9858C211yesmaximal, characteristic
12#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3044—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2064—21no—
40#2064—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1952—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1702—21no—
50#1680—21no—
51#1678—21no—
52#1650—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1643—21no—
56#1638—21no—
57#1636—21no—
58#1633—21no—
59#1632—21no—
60#1593—22no—
61#1579—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×Q16D411yescharacteristic
81#559—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#491—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487—22no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—41no—
124#479—41no—
125#478—22no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—22no—
138#467—22no—
139#467—41no—
140#465—41no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#107D411yescharacteristic
175#424—21no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#417—21no—
187#416—21no—
188#416—21no—
189C2×#103D411yescharacteristic
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#336—41no—
201#336—41no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230#137—42no—
231#137—42no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8#4112yes—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#108—81no—
339#107—22no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—22no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#101—81no—
393#101—81no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#12112yes—
430C2×Q8#13712yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—42no—
445Q16—42no—
446Q16—44no—
447Q16—44no—
448Q16—161no—
449SD16—44no—
450SD16—161no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—41no—
540C23#54611yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#240811yescharacteristic
620C22#331311yescharacteristic
621C22#331611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#300711yescharacteristic
637C4#301311yescharacteristic
638C4#327011yescharacteristic
639C4#327111yescharacteristic
640C4#328911yescharacteristic
641C4#328911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2#2425811yescharacteristic
646C2#2428711yescharacteristic
647C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
4. #18677C2semidirect
6. #17961C2semidirect
7. #10462C2semidirect
9. #10259C2semidirect
12. #9664C2semidirect
13. #8683C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#282972
#192162
#186772
#186692
#179612
#104622
#104592
#102592
#102572
#98582
#96642
#86832
#83572
#83562