Finite Group Databasebeta

← #264934

Subgroups — #264934

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2063—21no—
40#2063—21no—
41#1978—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1952—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1702—21no—
50#1680—21no—
51#1678—21no—
52#1649—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1637—21no—
57#1635—21no—
58#1634—21no—
59#1632—21no—
60#1593—22no—
61#1579—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81#559—22no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#525—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#490—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#486—22no—
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#478—41no—
125#478—41no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#474—22no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#467—22no—
139#467—41no—
140#465—41no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#460—21no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#442—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#107D411yescharacteristic
175#424—21no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#418—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186#417—21no—
187#416—21no—
188#416—21no—
189C2×#102D411yescharacteristic
190C2×#102D411yescharacteristic
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—41no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8#4112yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#108—81no—
339#107—22no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—22no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#100—81no—
393#100—81no—
394C22⋊C8—82no—
395C22⋊C8—82no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410C24—21no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#13712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—44no—
463Q16—161no—
464SD16—44no—
465SD16—161no—
466D8—42no—
467D8—42no—
468D8—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—162no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#240811yescharacteristic
654C22#331311yescharacteristic
655C22#331611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#300711yescharacteristic
669C4#301311yescharacteristic
670C4#327011yescharacteristic
671C4#327111yescharacteristic
672C4#328811yescharacteristic
673C4#328811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2#2425811yescharacteristic
680C2#2428711yescharacteristic
681C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19216C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #17961C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9858C2semidirect
12. #9665C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#282952
#192162
#186812
#186652
#179612
#104602
#104572
#102582
#102562
#98582
#96652
#86832
#83582
#83552