Finite Group Databasebeta

← #264939

Subgroups — #264939

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—22no—
21D4×SD16—22no—
22D4×SD16—22no—
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#471—21no—
28C2×#465—21no—
29#3037C2211yescharacteristic, complemented
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#448—21no—
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic, complemented
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1649—22no—
47#1639—22no—
48#1627—22no—
49#1619—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—44no—
83C22×SD16—44no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C23×C8—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#471—44no—
121#465—24no—
122#465—24no—
123#464—41no—
124#463—41no—
125#462—21no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—21no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#459—22no—
134#459D412yes—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#447—21no—
140#447—41no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—22no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D412yes—
153C8×D4D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171C2×#101—21no—
172C2×#100—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—41no—
194#323—41no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C25—41no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227#137—42no—
228#137—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—416no—
242C2×SD16—416no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16D814yescomplemented
254C2×D8—22no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#124—21no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—24no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—42no—
326#108—81no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#101—42no—
358#100—42no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—82no—
380C24—84no—
381C24—82no—
382C24—162no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8C2×D812yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4C2×D812yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—24no—
467SD16—24no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—44no—
477D8—82no—
478D8—162no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8C2×D812yes—
506C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4#12112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—164no—
555C23—168no—
556C23—168no—
557C23#54611yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4#47114yescomplemented
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C22×D811yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8#44712yes—
638C8#44712yes—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—1616no—
660C22#240811yescharacteristic
661C22#329411yescharacteristic
662C22#332511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4C2×#44711yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4C2×#47112yes—
675C4#327211yescharacteristic
676C4D4×D811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#2423611yescharacteristic
684C2#2427811yescharacteristic
685C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×SD16C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3226C22semidirect
29. #3037C22semidirect
36. #2931C22semidirect
40. #1848C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
253. C2×SD16D8semidirect
591. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#282392
#191862
#187762
#187462
#179002
#104442
#104422
#101842
#101772
#97682
#96672
#86582
#83882
#83832