Finite Group Databasebeta

← #264940

Subgroups — #264940

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—22no—
20#3284—22no—
21#3284—22no—
22#3284—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#471—21no—
28C2×#465—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#449—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1647—22no—
47#1641—22no—
48#1625—22no—
49#1621—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76C2×#135—24no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85C23×C8—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#471—44no—
121#465—24no—
122#465—24no—
123#464—41no—
124#463—41no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—21no—
133#459—22no—
134#459D412yes—
135#452—24no—
136#452—24no—
137#449—24no—
138#449—24no—
139#447—21no—
140#447—41no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—22no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D412yes—
153C8×D4D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171C2×#101—21no—
172C2×#100—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—41no—
194#323—41no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224#137—42no—
225#137—81no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228#135—416no—
229#135—416no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16D814yescomplemented
248C2×D8—24no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#124—21no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—42no—
325#108—81no—
326#107—22no—
327#107—42no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—42no—
357#100—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8C2×D812yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12112yes—
434C2×D4C2×D812yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—48no—
460Q16—82no—
461SD16—24no—
462SD16—24no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—44no—
470D8—48no—
471D8—82no—
472D8—162no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8C2×D812yes—
500C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#54611yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C22×D811yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8#44712yes—
628C8#44712yes—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22#240811yescharacteristic
650C22#329411yescharacteristic
651C22#332511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4C2×#44711yescharacteristic
662C4#301211yescharacteristic
663C4#306712yes—
664C4#327211yescharacteristic
665C4D4×D811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#2423611yescharacteristic
673C2#2427911yescharacteristic
674C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3284C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10446C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8384C2semidirect
247. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#282392
#191862
#187662
#187562
#179002
#104462
#104402
#101852
#101762
#97682
#96672
#86582
#83872
#83842