Finite Group Databasebeta

← #264942

Subgroups — #264942

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—22no—
15#3283—22no—
16#3283—22no—
17#3283—22no—
18#3226C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22C2×#467—21no—
23#3036C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#452—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2051—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1800C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1647—24no—
36#1625—24no—
37#1581—22no—
38C8×D8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—24no—
55C2×#135—44no—
56C2×#135—44no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C23×C8—21no—
63#547—24no—
64#547—24no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75#500—22no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494D412yes—
79#494D412yes—
80#486—22no—
81#480—21no—
82#480—42no—
83#474—24no—
84#474D412yes—
85#472—44no—
86#467—24no—
87#467—24no—
88#463—42no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#459D412yes—
94#452—28no—
95#452—28no—
96#447—21no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4D412yes—
109C8×D4D412yes—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#100—22no—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#343—22no—
127#335—22no—
128#335—21no—
129#334—21no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—22no—
136D4⋊C8—24no—
137#323—42no—
138#322—21no—
139C82—21no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—82no—
156#135—416no—
157#135—416no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8D814yescomplemented
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—44no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—28no—
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#100—44no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—22no—
265#41—416no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4#12112yes—
295C2×D4C2×D814yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Q16—44no—
316Q16—44no—
317Q16—82no—
318Q16—82no—
319SD16—416no—
320SD16—84no—
321D8—24no—
322D8—24no—
323D8—44no—
324D8—84no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—41no—
328M16—42no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8C2×D812yes—
348C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12112yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23#54611yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—816no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8#44712yes—
442C8#44712yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#240811yescharacteristic
459C22#329411yescharacteristic
460C22#332511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4C2×#44711yescharacteristic
469C4#301211yescharacteristic
470C4#306712yes—
471C4#327211yescharacteristic
472C4D4×D811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—82no—
476C2—84no—
477C2—161no—
478C2#2423611yescharacteristic
479C2#2428011yescharacteristic
480C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #17900C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8387C2semidirect
175. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#282402
#191882
#187562
#179002
#104442
#101842
#97722
#96682
#86582
#83872