Finite Group Databasebeta

← #264944

Subgroups — #264944

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal
5#17900C211yesmaximal, characteristic
6#10446C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3226C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#473—21no—
22C2×#467—21no—
23#3037C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#451—22no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2052—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1801C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1649—24no—
36#1627—24no—
37#1581—22no—
38C8×D8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C2×#137—22no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—44no—
59C22×Q16—44no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C23×C8—21no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494D412yes—
79#494D412yes—
80#486—22no—
81#480—21no—
82#480—42no—
83#474—24no—
84#474D412yes—
85#473—44no—
86#467—24no—
87#467—24no—
88#464—42no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#459D412yes—
94#451—28no—
95#451—28no—
96#447—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×D8—22no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4D412yes—
109C8×D4D412yes—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#101—22no—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#343—22no—
127#335—22no—
128#335—21no—
129#334—21no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#332—42no—
133Q8⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135D4⋊C8—24no—
136D4⋊C8—22no—
137#324—42no—
138#322—21no—
139C82—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153#137—44no—
154#137—82no—
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—416no—
164C2×Q16—416no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16D814yescomplemented
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—22no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#124—21no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—44no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—28no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#101—44no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C2×D814yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#12112yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—24no—
314Q16—416no—
315Q16—44no—
316Q16—44no—
317Q16—82no—
318Q16—82no—
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321D8—44no—
322M16—41no—
323M16—42no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C2×D812yes—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4#12112yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#54611yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—816no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4#47314yescomplemented
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—816no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—82no—
436C8#44712yes—
437C8#44712yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22#329411yescharacteristic
450C22#332511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4C2×#44711yescharacteristic
460C4#301211yescharacteristic
461C4C2×#47312yes—
462C4#327211yescharacteristic
463C4D4×D811yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—44no—
467C2—161no—
468C2#2423611yescharacteristic
469C2#2428211yescharacteristic
470C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19188C2semidirect
6. #10446C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8388C2semidirect
172. C2×Q16D8semidirect
396. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#282412
#191882
#187762
#179002
#104462
#101852
#97722
#96692
#86582
#83882