Finite Group Databasebeta

← #264947

Subgroups — #264947

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C212yesmaximal, complemented
7#10180C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—22no—
14#3341—22no—
15#3341—22no—
16#3341—22no—
17#3206C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#472—21no—
23C2×#466—21no—
24#3036C2212yes—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#427—21no—
29#2051—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1800C2212yes—
33#1693—22no—
34#1673—22no—
35#1646—24no—
36#1624—24no—
37#1581—22no—
38C8×D8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#124—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#492—22no—
73#487—22no—
74#482—28no—
75#482—28no—
76#480—21no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#474D412yes—
80#472—44no—
81#466—24no—
82#466—24no—
83#463—42no—
84#461—22no—
85#461—24no—
86#459—22no—
87#459D412yes—
88#448—42no—
89#447—21no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4D412yes—
102C8×D4D412yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108#427—24no—
109#427—24no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—22no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102D412yes—
120C2×#100—22no—
121#408—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4111yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—82no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D411yescharacteristic
174#124—21no—
175#124—48no—
176#124—48no—
177#121—28no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4C2×D412yes—
193#117—28no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—42no—
208#108—81no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—22no—
216#106—28no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#102—28no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—42no—
234#100—44no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—22no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—162no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—164no—
273C2×D4#12112yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290SD16—84no—
291SD16—164no—
292D8—44no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—84no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—82no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#13512yes—
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—48no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#54611yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—168no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8#44912yes—
410C8#44912yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22#240811yescharacteristic
427C22#330311yescharacteristic
428C22#333011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4C2×#44911yescharacteristic
437C4#301311yescharacteristic
438C4#306712yes—
439C4#327211yescharacteristic
440C4#328311yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—161no—
445C2—162no—
446C2#2423711yescharacteristic
447C2#2428011yescharacteristic
448C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #17900C2semidirect
6. #10453C2semidirect
7. #10180C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#282402
#191922
#187722
#179002
#104532
#101802
#97712
#96682
#86582
#83972