Finite Group Databasebeta

← #264948

Subgroups — #264948

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal
5#17900C211yesmaximal, characteristic
6#10451C212yesmaximal, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3342—22no—
14#3342—22no—
15#3342—22no—
16#3342—22no—
17#3227C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#473—21no—
23C2×#467—21no—
24#3037C2212yes—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#427—21no—
29#2052—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1801C2212yes—
33#1695—22no—
34#1675—22no—
35#1652—24no—
36#1628—24no—
37#1581—22no—
38C8×D8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—42no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#498—22no—
73#486—22no—
74#485—28no—
75#485—28no—
76#481—42no—
77#480—21no—
78#476—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#474D412yes—
82#473—44no—
83#467—24no—
84#467—24no—
85#464—42no—
86#462—22no—
87#460—22no—
88#459D412yes—
89#447—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×D8—22no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4D412yes—
102C8×D4D412yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108#427—24no—
109#427—24no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—22no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#101—22no—
121#408—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#333—24no—
129#333—42no—
130#332—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4#4111yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143#137—44no—
144#137—82no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—22no—
152#131—42no—
153#131—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C2×D414yes—
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D411yescharacteristic
171#126—48no—
172#126—48no—
173#124—21no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—28no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—81no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—22no—
215#106—28no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—28no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—42no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#101—44no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—84no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4#12112yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287Q16—84no—
288SD16—84no—
289D8—44no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#13512yes—
313C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4#12112yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#54611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8#44912yes—
402C8#44912yes—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#240811yescharacteristic
414C22#330311yescharacteristic
415C22#333011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4C2×#44911yescharacteristic
425C4#301311yescharacteristic
426C4#306712yes—
427C4#327211yescharacteristic
428C4#328311yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#2423711yescharacteristic
434C2#2428011yescharacteristic
435C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3342C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19193C2semidirect
6. #10451C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#282412
#191932
#187622
#179002
#104512
#101892
#97712
#96692
#86582
#83942