Finite Group Databasebeta

← #264949

Subgroups — #264949

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal
5#17900C211yesmaximal, characteristic
6#10455C212yesmaximal, complemented
7#10181C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3338—22no—
14#3338—22no—
15#3338—22no—
16#3338—22no—
17#3206C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#484—22no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#473—21no—
23C2×#467—21no—
24#3037C2212yes—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#107—21no—
29#2052—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1801C2212yes—
33#1693—22no—
34#1673—22no—
35#1644—24no—
36#1622—24no—
37#1581—22no—
38C8×D8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#492—22no—
73#487—22no—
74#484—28no—
75#484—28no—
76#480—21no—
77#477—24no—
78#477—24no—
79#474D412yes—
80#473—44no—
81#467—24no—
82#467—24no—
83#464—42no—
84#462—22no—
85#461—24no—
86#460—22no—
87#459D412yes—
88#448—42no—
89#447—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×D8—22no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4D412yes—
102C8×D4D412yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#101—22no—
121#408—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4#4111yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144#137—44no—
145#137—82no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×D8—22no—
154#131—42no—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C2×D414yes—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172#127C2×D411yescharacteristic
173#125—44no—
174#125—44no—
175#124—21no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—42no—
208#108—81no—
209#107—28no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—28no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—42no—
234#101—44no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—162no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4#12112yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—164no—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—84no—
290SD16—84no—
291SD16—164no—
292D8—44no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#13512yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#54611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—84no—
356Q8—162no—
357D4—24no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4#47314yescomplemented
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—168no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8#44912yes—
405C8#44912yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—24no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#240811yescharacteristic
417C22#330311yescharacteristic
418C22#333011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4C2×#44911yescharacteristic
428C4#301311yescharacteristic
429C4C2×#47312yes—
430C4#327211yescharacteristic
431C4#328311yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—44no—
435C2—161no—
436C2#2423711yescharacteristic
437C2#2428211yescharacteristic
438C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19192C2semidirect
6. #10455C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8398C2semidirect
365. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#282412
#191922
#187522
#179002
#104552
#101812
#97712
#96692
#86582
#83982