Finite Group Databasebeta

← #264953

Subgroups — #264953

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C212yesmaximal, complemented
7#10176C212yesmaximal, complemented
8#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13#3391—22no—
14#3391—22no—
15#3391—22no—
16#3391—22no—
17#3205C2212yes—
18C2×#493—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22#3036C2212yes—
23C2×#459—22no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2051—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1800C2212yes—
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1642—24no—
36#1621—24no—
37#1583—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#532C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70#493—24no—
71#493—24no—
72#493—22no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493D412yes—
76#493D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#475D412yes—
80#472—44no—
81#463—42no—
82#461—22no—
83#460D412yes—
84#459—28no—
85#459—28no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#459—22no—
89#459—24no—
90#448—21no—
91#447—42no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95C8×Q8D412yes—
96C4×SD16—22no—
97C4×D8—24no—
98C4×D8—24no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102D412yes—
120C2×#100—22no—
121#408—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—88no—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—28no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127—28no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127C2×D414yes—
188#127C2×D411yescharacteristic
189#124—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#108—42no—
216#108—81no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#106—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—22no—
232#103—42no—
233#102—28no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#100—44no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C24—22no—
255C24—42no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—816no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8#12112yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4—164no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305SD16—44no—
306SD16—84no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—44no—
310D8—44no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—88no—
314D8—84no—
315D8—164no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#13512yes—
337C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23#54611yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—22no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8#47214yescomplemented
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—816no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393D4—168no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8#44912yes—
427C8#44912yes—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22#240811yescharacteristic
444C22#330511yescharacteristic
445C22#333211yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4C2×#44911yescharacteristic
454C4#301211yescharacteristic
455C4C2×#47212yes—
456C4#327411yescharacteristic
457C4#328411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—162no—
462C2—164no—
463C2#2423811yescharacteristic
464C2#2428111yescharacteristic
465C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3391C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10176C2semidirect
8. #9773C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8385C2semidirect
373. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#282402
#191872
#187702
#179012
#104412
#101762
#97732
#96682
#86592
#83852