Finite Group Databasebeta

← #264954

Subgroups — #264954

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19188C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal
5#17901C211yesmaximal, characteristic
6#10447C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13#3395—22no—
14#3395—22no—
15#3395—22no—
16#3395—22no—
17#3226C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#473—21no—
22#3037C2212yes—
23C2×#462—22no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2052—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1801C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1648—24no—
36#1626—24no—
37#1583—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#494—24no—
72#494—24no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494D412yes—
76#494D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#480—42no—
80#475D412yes—
81#474—24no—
82#473—44no—
83#464—42no—
84#462—28no—
85#462—28no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#462—22no—
89#460—22no—
90#460D412yes—
91#448—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95C8×Q8D412yes—
96C4×Q16—24no—
97C4×Q16—24no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×SD16—22no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#101—22no—
121#408—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142#137—44no—
143#137—82no—
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16—82no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—42no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127C2×D411yescharacteristic
179#125—44no—
180#125—48no—
181#125—48no—
182#125—44no—
183#124—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—42no—
214#108—81no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—44no—
218#106—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#103—28no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—42no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#101—44no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—44no—
289Q16—44no—
290Q16—82no—
291Q16—82no—
292Q16—88no—
293Q16—84no—
294SD16—44no—
295SD16—84no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—82no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#13512yes—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—48no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—41no—
347C23#54611yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—22no—
350Q8—42no—
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8#47314yescomplemented
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8#44912yes—
403C8#44912yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#240811yescharacteristic
410C22#330511yescharacteristic
411C22#333211yescharacteristic
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4C2×#44911yescharacteristic
422C4#301211yescharacteristic
423C4C2×#47312yes—
424C4#327411yescharacteristic
425C4#328411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2#2423811yescharacteristic
430C2#2428211yescharacteristic
431C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
6. #10447C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8390C2semidirect
360. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#282412
#191882
#187602
#179012
#104472
#101852
#97722
#96692
#86592
#83902