Finite Group Databasebeta

← #264955

Subgroups — #264955

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C212yesmaximal, complemented
7#10177C212yesmaximal, complemented
8#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—22no—
14#3396—22no—
15#3396—22no—
16#3396—22no—
17#3205C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#473—21no—
22#3037C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#463—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2052—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1801C2212yes—
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1640—24no—
36#1620—24no—
37#1583—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—21no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—42no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70#495—24no—
71#495—24no—
72#493—22no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493D412yes—
76#493D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#475D412yes—
80#473—44no—
81#464—42no—
82#463—28no—
83#463—28no—
84#462—22no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460—22no—
88#460D412yes—
89#459—24no—
90#448—21no—
91#447—42no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95C8×Q8D412yes—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×SD16—22no—
101C4×D8—24no—
102C4×D8—24no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—22no—
121#408—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C23×C4—42no—
145#137—44no—
146#137—82no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—42no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—28no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166#131—42no—
167#131—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127C2×D414yes—
180#127C2×D411yescharacteristic
181#124—28no—
182#124—21no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#108—42no—
215#108—81no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#106—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#102—28no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#101—44no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C24—42no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#12112yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—162no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—164no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—42no—
295Q16—42no—
296Q16—84no—
297SD16—44no—
298SD16—88no—
299SD16—84no—
300D8—44no—
301D8—44no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—164no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#13512yes—
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#54611yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—168no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8#44912yes—
414C8#44912yes—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—81no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—164no—
424C22—164no—
425C22#240811yescharacteristic
426C22#330511yescharacteristic
427C22#333211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4C2×#44911yescharacteristic
437C4#301211yescharacteristic
438C4#306712yes—
439C4#327411yescharacteristic
440C4#328411yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—164no—
445C2#2423811yescharacteristic
446C2#2428011yescharacteristic
447C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28241C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #10443C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #9773C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282412
#191872
#187502
#179012
#104432
#101772
#97732
#96692
#86592
#83862