Finite Group Databasebeta

← #264956

Subgroups — #264956

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—22no—
14#3393—22no—
15#3393—22no—
16#3393—22no—
17#3226C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22#3036C2212yes—
23C2×#464—22no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2051—22no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1816—21no—
32#1800C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1650—24no—
36#1628—24no—
37#1583—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#126—42no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—22no—
70#500—22no—
71#495—24no—
72#495—24no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494D412yes—
76#494D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#480—42no—
80#475D412yes—
81#474—24no—
82#472—44no—
83#464—28no—
84#464—28no—
85#463—42no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#461—22no—
89#460D412yes—
90#459—22no—
91#448—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95C8×Q8D412yes—
96C4×Q16—24no—
97C4×Q16—24no—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102D412yes—
120C2×#100—22no—
121#408—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—22no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16—81no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—42no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—48no—
179#126—48no—
180#124—28no—
181#124—21no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—42no—
214#108—81no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—44no—
218#106—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#103—28no—
231#103—22no—
232#103—42no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#100—44no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C24—22no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#12112yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—44no—
290Q16—44no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293SD16—44no—
294SD16—88no—
295SD16—84no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298D8—84no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#13512yes—
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—48no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23#54611yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4#54611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8#44912yes—
408C8#44912yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22#240811yescharacteristic
420C22#330511yescharacteristic
421C22#333211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4C2×#44911yescharacteristic
431C4#301211yescharacteristic
432C4#306712yes—
433C4#327411yescharacteristic
434C4#328411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—162no—
439C2#2423811yescharacteristic
440C2#2428011yescharacteristic
441C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#282402
#191882
#187802
#179012
#104452
#101842
#97722
#96682
#86592
#83892