Finite Group Databasebeta

← #264963

Subgroups — #264963

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic
6#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—22no—
21D4×SD16—22no—
22D4×SD16—22no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic, complemented
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33C2×#450—21no—
34#2960C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic, complemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1651—22no—
47#1639—22no—
48#1637—22no—
49#1629—22no—
50#1582—22no—
51C8×SD16—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#479—41no—
116#478—41no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476D412yes—
120#475—21no—
121#475—22no—
122#474—21no—
123#465—24no—
124#465—24no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461D412yes—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—21no—
134#450—41no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D412yes—
149C8×D4D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#108—21no—
155C2×#108—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#418—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×#101—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#343—21no—
176#343—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C25—41no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—416no—
236C2×SD16—416no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16SD1614yescomplemented
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#125—21no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#108—42no—
313#108—81no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—22no—
319#106—41no—
320#106—41no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#101—81no—
351#100—81no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—41no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—82no—
375C24—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8C2×SD1612yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4C2×SD1612yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—24no—
451SD16—24no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8C2×SD1612yes—
485C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4#12112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—168no—
538C23—168no—
539C23#54611yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4#47114yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8#45012yes—
613C8#45012yes—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—1616no—
632C22#240811yescharacteristic
633C22#329511yescharacteristic
634C22#332411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4C2×#45011yescharacteristic
646C4#301211yescharacteristic
647C4C2×#47112yes—
648C4#327411yescharacteristic
649C4D4×SD1611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2424011yescharacteristic
656C2#2427811yescharacteristic
657C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #17902C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8388C2semidirect
23. #3229C22semidirect
27. #3078C22semidirect
34. #2960C22semidirect
41. #1848C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1481C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
246. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#282962
#192022
#187772
#187472
#179022
#104452
#104432
#101862
#101792
#97682
#96672
#86582
#83882
#83832