Finite Group Databasebeta

← #264966

Subgroups — #264966

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C212yesmaximal, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—22no—
15#3283—22no—
16#3283—22no—
17#3283—22no—
18#3229C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#467—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#452—22no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2063—22no—
29#1978—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1654—24no—
36#1635—24no—
37#1582—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61#547—24no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#123—42no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73#498—22no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#494D412yes—
77#494D412yes—
78#487—22no—
79#483—21no—
80#483—42no—
81#478—42no—
82#476—22no—
83#476D412yes—
84#475—24no—
85#474—22no—
86#467—24no—
87#467—24no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461D412yes—
91#452—28no—
92#452—28no—
93#450—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C8×D4D412yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112#428—22no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#424—21no—
115#423C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#418—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102D412yes—
121C2×#100—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#343—22no—
126#335—21no—
127#334—22no—
128#334—21no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—24no—
136#323—42no—
137#322—21no—
138C82—21no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152#135—416no—
153#135—416no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16—81no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8SD1614yescomplemented
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#125—21no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4C2×D412yes—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—42no—
217#108—81no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#106—22no—
222#106—42no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—28no—
236#103—22no—
237#103—44no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#100—82no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—22no—
260#41—416no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4#12112yes—
283C2×D4C2×SD1614yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—44no—
303Q16—44no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306SD16—44no—
307SD16—416no—
308D8—24no—
309D8—24no—
310M16—42no—
311M16—41no—
312M16—42no—
313M16—41no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C2×SD1612yes—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4#12112yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—41no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23#54611yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—816no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8#45012yes—
421C8#45012yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#240811yescharacteristic
435C22#329511yescharacteristic
436C22#332411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4C2×#45011yescharacteristic
446C4#301211yescharacteristic
447C4#306712yes—
448C4#327411yescharacteristic
449C4D4×SD1611yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—84no—
454C2#2424011yescharacteristic
455C2#2428011yescharacteristic
456C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #17902C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8387C2semidirect
169. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#282952
#192042
#187572
#179022
#104452
#101862
#97722
#96682
#86582
#83872