Finite Group Databasebeta

← #264968

Subgroups — #264968

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal
5#17902C211yesmaximal, characteristic
6#10447C212yesmaximal, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic
11#8388C212yesmaximal
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3229C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#467—21no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—22no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2064—22no—
29#1979—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1651—24no—
36#1637—24no—
37#1582—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—44no—
58C22×Q16—44no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#498—22no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#494D412yes—
77#494D412yes—
78#487—22no—
79#483—21no—
80#483—42no—
81#479—42no—
82#477—22no—
83#476D412yes—
84#475—22no—
85#475—24no—
86#467—24no—
87#467—24no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#461D412yes—
91#451—28no—
92#451—28no—
93#450—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C8×D4D412yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112#428—22no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#424—21no—
115#423C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#419—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103D412yes—
121C2×#101—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#343—22no—
126#335—21no—
127#334—22no—
128#334—21no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135D4⋊C8—24no—
136#324—42no—
137#322—21no—
138C82—21no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—416no—
160C2×Q16—416no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16SD1614yescomplemented
168C2×SD16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#125—21no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—42no—
217#108—81no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#106—22no—
222#106—42no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—28no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#102—22no—
243#101—82no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8C2×SD1614yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4#12112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Q16—24no—
300Q16—24no—
301Q16—416no—
302Q16—44no—
303Q16—44no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306SD16—44no—
307M16—42no—
308M16—41no—
309M16—42no—
310M16—41no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C2×SD1612yes—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#54611yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—816no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—24no—
375D4—22no—
376D4#47314yes—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C8#45012yes—
416C8#45012yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#240811yescharacteristic
425C22#329511yescharacteristic
426C22#332411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4C2×#45011yescharacteristic
437C4#301211yescharacteristic
438C4C2×#47312yes—
439C4#327411yescharacteristic
440C4D4×SD1611yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—44no—
444C2#2424011yescharacteristic
445C2#2428211yescharacteristic
446C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19204C2semidirect
6. #10447C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9669C2semidirect
167. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#282972
#192042
#187772
#179022
#104472
#101872
#97722
#96692
#86582
#83882