Finite Group Databasebeta

← #264972

Subgroups — #264972

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal
5#17902C211yesmaximal, characteristic
6#10450C212yesmaximal, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic
11#8394C212yesmaximal
12C2×#556C2212yes—
13#3342—22no—
14#3342—22no—
15#3342—22no—
16#3342—22no—
17#3230C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21#3078C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#467—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28#2064—22no—
29#1979—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1696—22no—
34#1676—22no—
35#1650—24no—
36#1638—24no—
37#1582—22no—
38C8×SD16—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#533C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500D412yes—
70#500D412yes—
71#487—22no—
72#485—28no—
73#485—28no—
74#484—42no—
75#483—21no—
76#479—42no—
77#477—22no—
78#477—24no—
79#476D412yes—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#475—22no—
83#467—24no—
84#467—24no—
85#461D412yes—
86#450—21no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×SD16—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4D412yes—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2312yes—
102#431C2311yescharacteristic
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105#428—22no—
106#427—24no—
107#427—24no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—22no—
112#424—21no—
113#423C2312yes—
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#101—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161#126—48no—
162#126—48no—
163#125—21no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4C2×D412yes—
181C4×D4C2×D412yes—
182#117—28no—
183#117—21no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#108—42no—
198#108—81no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—42no—
206#107—44no—
207#106—28no—
208#106—22no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—28no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#102—22no—
229#101—82no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4#12112yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274SD16—44no—
275M16—42no—
276M16—41no—
277M16—42no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#13512yes—
296C2×C8#13712yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4#12112yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—48no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#54611yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—42no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4#54611yescharacteristic
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57711yescharacteristic
371C2×C4#57811yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C8#45212yes—
381C8#45212yes—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#240811yescharacteristic
390C22#330211yescharacteristic
391C22#333111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4C2×#45211yescharacteristic
402C4#301311yescharacteristic
403C4#306712yes—
404C4#327611yescharacteristic
405C4#328411yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2#2424111yescharacteristic
410C2#2428011yescharacteristic
411C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19209C2semidirect
6. #10450C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9669C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#282972
#192092
#187632
#179022
#104502
#101912
#97712
#96692
#86582
#83942