Finite Group Databasebeta

← #264978

Subgroups — #264978

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#18761C212yesmaximal
5#17903C211yesmaximal, characteristic
6#10446C212yesmaximal
7#10187C212yesmaximal
8#9772C211yesmaximal, characteristic
9#9669C211yesmaximal, characteristic
10#8659C211yesmaximal, characteristic
11#8390C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3395—22no—
14#3395—22no—
15#3395—22no—
16#3395—22no—
17#3229C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2064—22no—
29#1979—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1653—24no—
36#1636—24no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#494—24no—
70#494—24no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494D412yes—
74#494D412yes—
75#487—22no—
76#484—21no—
77#483—42no—
78#479—42no—
79#477—22no—
80#477D412yes—
81#475—22no—
82#475—24no—
83#462—28no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462D412yes—
88#451—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#101—22no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169#125—21no—
170#125—44no—
171#125—48no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8C2×D412yes—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#108—42no—
205#108—81no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—22no—
209#107—42no—
210#106—42no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—28no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#101—82no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8#12112yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q16—44no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—44no—
277Q16—44no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16—88no—
281M16—42no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#13512yes—
300C2×C8#13712yes—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C22⋊C4—41no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—48no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23#54611yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—22no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8#47314yes—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57711yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8#45212yes—
382C8#45212yes—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22#240811yescharacteristic
386C22#330411yescharacteristic
387C22#333311yescharacteristic
388C4—24no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—84no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4C2×#45211yescharacteristic
399C4#301211yescharacteristic
400C4C2×#47312yes—
401C4#327811yescharacteristic
402C4#328711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2#2424211yescharacteristic
406C2#2428211yescharacteristic
407C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#282972
#192042
#187612
#179032
#104462
#101872
#97722
#96692
#86592
#83902