Finite Group Databasebeta

← #264979

Subgroups — #264979

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C212yesmaximal, complemented
7#10179C212yesmaximal, complemented
8#9773C211yesmaximal, characteristic
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—22no—
14#3396—22no—
15#3396—22no—
16#3396—22no—
17#3208C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#463—22no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8—21no—
28#2064—22no—
29#1979—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1688—22no—
34#1668—22no—
35#1640—24no—
36#1630—24no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68#495—24no—
69#495—24no—
70#493—21no—
71#493—21no—
72#493D412yes—
73#493D412yes—
74#492—22no—
75#486—22no—
76#484—21no—
77#479—42no—
78#477—22no—
79#477D412yes—
80#475—22no—
81#463—28no—
82#463—28no—
83#462D412yes—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#451—21no—
88#450—42no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—22no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—22no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C23×C4—42no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—81no—
159C2×D8—81no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127C2×D414yes—
171#125—21no—
172#124—28no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#123—48no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#108—42no—
206#108—81no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—22no—
210#107—42no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—28no—
232#102—44no—
233#101—82no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C24—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—162no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—164no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281Q16—44no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284SD16—88no—
285SD16—164no—
286D8—44no—
287D8—44no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290M16—42no—
291M16—41no—
292M16—42no—
293M16—41no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#13512yes—
309C2×C8#13712yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—44no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23#54611yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—162no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—168no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C8#45212yes—
393C8#45212yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—164no—
400C22—164no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22#330411yescharacteristic
403C22#333311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4C2×#45211yescharacteristic
414C4#301211yescharacteristic
415C4#306712yes—
416C4#327811yescharacteristic
417C4#328711yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—164no—
421C2#2424211yescharacteristic
422C2#2428011yescharacteristic
423C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #10442C2semidirect
7. #10179C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282972
#192032
#187512
#179032
#104422
#101792
#97732
#96692
#86592
#83862