Finite Group Databasebeta

← #264980

Subgroups — #264980

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C212yesmaximal, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—22no—
14#3393—22no—
15#3393—22no—
16#3393—22no—
17#3229C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#464—22no—
23C2×#461C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2063—22no—
29#1978—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1652—24no—
36#1638—24no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—42no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#498—22no—
69#495—24no—
70#495—24no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494D412yes—
74#494D412yes—
75#487—22no—
76#484—21no—
77#483—42no—
78#478—42no—
79#477D412yes—
80#476—22no—
81#475—24no—
82#474—22no—
83#464—28no—
84#464—28no—
85#462D412yes—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#451—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×Q16—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102D412yes—
119C2×#100—22no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—81no—
149C2×Q16—81no—
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#126—48no—
169#126—48no—
170#125—21no—
171#124—28no—
172#124—44no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—28no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8C2×D412yes—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189#117—21no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#108—42no—
205#108—81no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—22no—
209#107—42no—
210#106—42no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—28no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—44no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#100—82no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C24—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276Q16—44no—
277Q16—44no—
278Q16—44no—
279Q16—82no—
280Q16—82no—
281SD16—88no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284M16—42no—
285M16—41no—
286M16—42no—
287M16—41no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#13512yes—
303C2×C8#13712yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4#12112yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—48no—
329C42—41no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23#54611yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8#45212yes—
387C8#45212yes—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22#240811yescharacteristic
396C22#330411yescharacteristic
397C22#333311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4C2×#45211yescharacteristic
408C4#301211yescharacteristic
409C4#306712yes—
410C4#327811yescharacteristic
411C4#328711yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—162no—
415C2#2424211yescharacteristic
416C2#2428011yescharacteristic
417C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #9772C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#282952
#192042
#187812
#179032
#104442
#101862
#97722
#96682
#86592
#83892