Finite Group Databasebeta

← #264981

Subgroups — #264981

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic
9#10190C211yesmaximal, characteristic
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3381—22no—
20#3381—22no—
21#3381—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#499—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1692—22no—
45#1672—22no—
46#1648—22no—
47#1644—22no—
48#1636—22no—
49#1632—22no—
50#1584—22no—
51C8×Q16—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#533C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#500—21no—
97#499—24no—
98#499—24no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498D412yes—
102#498D412yes—
103#494—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#484—21no—
107#484—41no—
108#479—24no—
109#479—24no—
110#479—41no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#478—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—21no—
117#477—22no—
118#477D412yes—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#462—22no—
125#462D412yes—
126#451—21no—
127#451—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D412yes—
135C8×Q8D412yes—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16Q1614yescomplemented
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—21no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—42no—
282#108—81no—
283#107—24no—
284#107—24no—
285#107—22no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—42no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—22no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#101—81no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8#12112yes—
362C2×Q8C2×Q1612yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×Q1612yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—44no—
385Q16—162no—
386SD16—24no—
387SD16—24no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C2×Q1612yes—
411C2×C8#13712yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4#12112yes—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#54611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8#45112yes—
521C8#45112yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#240811yescharacteristic
530C22#329911yescharacteristic
531C22#332811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4C2×#45111yescharacteristic
545C4#301311yescharacteristic
546C4#306712yes—
547C4#327811yescharacteristic
548C4D4×Q1611yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#2424311yescharacteristic
553C2#2427911yescharacteristic
554C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
4. #18779C2semidirect
6. #17903C2semidirect
7. #10455C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9767C2semidirect
13. #8659C2semidirect
15. #8392C2semidirect
206. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#282962
#192072
#187792
#187492
#179032
#104552
#104492
#101902
#101832
#97672
#96672
#86592
#83952
#83922