Finite Group Databasebeta

← #264982

Subgroups — #264982

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19Q8×SD16—22no—
20Q8×SD16—22no—
21Q8×SD16—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#498—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1692—22no—
45#1672—22no—
46#1649—22no—
47#1645—22no—
48#1637—22no—
49#1633—22no—
50#1584—22no—
51C8×Q16—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—24no—
98#498—24no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498D412yes—
102#498D412yes—
103#494—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#484—21no—
107#484—41no—
108#479—41no—
109#478—41no—
110#477—21no—
111#477—22no—
112#477D412yes—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—21no—
118#475—24no—
119#475—24no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#462—22no—
125#462D412yes—
126#451—21no—
127#451—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D412yes—
135C8×Q8D412yes—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—84no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16Q1614yescomplemented
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—42no—
283#108—81no—
284#107—22no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—42no—
288#106—24no—
289#106—24no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—22no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—81no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—162no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×Q8C2×Q1612yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×Q1612yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—44no—
393Q16—162no—
394SD16—24no—
395SD16—24no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8C2×Q1612yes—
419C2×C8#13712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#54611yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—88no—
478Q8—82no—
479Q8—161no—
480Q8—164no—
481Q8#47114yes—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#45112yes—
529C8#45112yes—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#240811yescharacteristic
538C22#329911yescharacteristic
539C22#332811yescharacteristic
540C4—24no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4C2×#45111yescharacteristic
553C4#301311yescharacteristic
554C4C2×#47112yes—
555C4#327811yescharacteristic
556C4D4×Q1611yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2424311yescharacteristic
561C2#2427811yescharacteristic
562C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
4. #18769C2semidirect
6. #17903C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9767C2semidirect
13. #8659C2semidirect
14. #8396C2semidirect
211. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#282962
#192072
#187692
#187592
#179032
#104532
#104512
#101912
#101822
#97672
#96672
#86592
#83962
#83912