Finite Group Databasebeta

← #264985

Subgroups — #264985

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—22no—
14#3380—22no—
15#3380—22no—
16#3380—22no—
17#3209C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#499—21no—
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#478—22no—
23C2×#476C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2063—22no—
29#1978—21no—
30#1952—21no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1694—22no—
34#1674—22no—
35#1644—24no—
36#1632—24no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1450C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#533C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#500D412yes—
68#500D412yes—
69#499—24no—
70#499—24no—
71#494—22no—
72#487—22no—
73#484—21no—
74#478—28no—
75#478—28no—
76#478—42no—
77#477D412yes—
78#476—24no—
79#476—24no—
80#476—22no—
81#474—22no—
82#462—24no—
83#462D412yes—
84#451—21no—
85#451—42no—
86#446—21no—
87#446—21no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8D412yes—
93C8×Q8D412yes—
94C4×Q16—22no—
95C4×D8—24no—
96C4×D8—24no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2312yes—
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106#428—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—22no—
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102D412yes—
119C2×#100—22no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—44no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8Q1614yescomplemented
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#125—28no—
160#125—21no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8C2×D412yes—
173C4×Q8C2×D412yes—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180#117—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—42no—
195#108—81no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—22no—
203#107—42no—
204#106—28no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—44no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#100—82no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—41no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C24—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—162no—
250C2×Q8#12112yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4C2×Q1614yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—164no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269Q16—44no—
270Q16—164no—
271D8—24no—
272D8—24no—
273M16—42no—
274M16—41no—
275M16—42no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8C2×Q1612yes—
292C2×C8#13712yes—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4#12112yes—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23#54611yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—84no—
334Q8—162no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—168no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4#54611yescharacteristic
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57711yescharacteristic
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8#45112yes—
373C8#45112yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—44no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#240811yescharacteristic
382C22#329911yescharacteristic
383C22#332811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—84no—
392C4—81no—
393C4C2×#45111yescharacteristic
394C4#301311yescharacteristic
395C4#306712yes—
396C4#327811yescharacteristic
397C4D4×Q1611yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—84no—
401C2#2424311yescharacteristic
402C2#2428011yescharacteristic
403C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #10453C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #9771C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8395C2semidirect
147. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#282952
#192082
#187492
#179032
#104532
#101822
#97712
#96682
#86592
#83952