Finite Group Databasebeta

← #264988

Subgroups — #264988

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3360—22no—
20#3360—22no—
21#3360—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1679—22no—
46#1650—22no—
47#1643—22no—
48#1628—22no—
49#1622—22no—
50#1583—22no—
51C8×SD16—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—21no—
101#492—21no—
102#488—24no—
103#488—24no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487D412yes—
108#487D412yes—
109#486—21no—
110#481—21no—
111#480—41no—
112#479—24no—
113#479—24no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475D412yes—
117#474—22no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#463—41no—
121#463—41no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#460D412yes—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#448—21no—
131#448—41no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D412yes—
135C8×Q8D412yes—
136C4×SD16—24no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—44no—
241#126—44no—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#124—24no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—42no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#100—81no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#13512yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—162no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404SD16—48no—
405SD16—44no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—162no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#54611yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#240811yescharacteristic
574C22#330111yescharacteristic
575C22#332611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4#300211yescharacteristic
587C4#301011yescharacteristic
588C4#306712yes—
589C4#327511yescharacteristic
590C4#328211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#2424411yescharacteristic
597C2#2428011yescharacteristic
598C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. #19197C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #17901C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#281742
#191972
#187802
#187482
#179012
#104522
#104452
#101842
#101802
#97702
#96682
#86612
#83952
#83892