Finite Group Databasebeta

← #264991

Subgroups — #264991

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3362—22no—
20#3362—22no—
21#3362—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1645—22no—
47#1642—22no—
48#1623—22no—
49#1621—22no—
50#1583—22no—
51C8×SD16—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#493—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#486—24no—
104#486—24no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#476—24no—
112#476—24no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475D412yes—
116#464—41no—
117#463—41no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—22no—
121#460—24no—
122#460—24no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—21no—
126#460D412yes—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#448—21no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D412yes—
135C8×Q8D412yes—
136C4×SD16—24no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210#137—42no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—42no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—24no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#101—81no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—88no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8—162no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4—162no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—82no—
418SD16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—48no—
421SD16—44no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—162no—
425D8—82no—
426D8—162no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#54611yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507Q8—164no—
508Q8#47114yes—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#240811yescharacteristic
588C22#330111yescharacteristic
589C22#332611yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4#300211yescharacteristic
601C4#301011yescharacteristic
602C4C2×#47112yes—
603C4#327511yescharacteristic
604C4#328211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#2424411yescharacteristic
611C2#2427811yescharacteristic
612C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3362C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19198C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #17901C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#281752
#191982
#187702
#187682
#179012
#104522
#104432
#101802
#101772
#97692
#96672
#86612
#83962
#83852