Finite Group Databasebeta

← #264993

Subgroups — #264993

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3361—22no—
20#3361—22no—
21#3361—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1622—22no—
49#1620—22no—
50#1583—22no—
51C8×SD16—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#488—24no—
103#488—24no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#475D412yes—
116#464—41no—
117#463—24no—
118#463—24no—
119#463—41no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—22no—
123#460—21no—
124#460D412yes—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#448—21no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8D412yes—
135C8×Q8D412yes—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×D8—24no—
142C4×D8—24no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#107—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205#137—42no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—24no—
244#125—42no—
245#124—24no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—81no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—82no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—44no—
413SD16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—162no—
416D8—48no—
417D8—82no—
418D8—162no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—82no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#54611yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—161no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#240811yescharacteristic
580C22#330111yescharacteristic
581C22#332611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4#300211yescharacteristic
593C4#301011yescharacteristic
594C4#306712yes—
595C4#327511yescharacteristic
596C4#328211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#2424411yescharacteristic
603C2#2427911yescharacteristic
604C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #17901C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10181C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#281752
#191982
#187502
#187482
#179012
#104542
#104412
#101812
#101762
#97692
#96672
#86612
#83952
#83862