Finite Group Databasebeta

← #264995

Subgroups — #264995

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—22no—
19#3294—22no—
20#3294—22no—
21#3294—22no—
22#3227C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#466—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#447—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#102—21no—
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1654—22no—
47#1639—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—21no—
102#493—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—41no—
110#480—24no—
111#480—24no—
112#480—21no—
113#476—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#466—24no—
118#466—24no—
119#463—41no—
120#463—41no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—22no—
128#459D412yes—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—21no—
132#447—41no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D412yes—
145C8×D4D412yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—21no—
157#417—21no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C25—41no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4111yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239#131—81no—
240#131—81no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#124—21no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—22no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—22no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#100—81no—
342#100—81no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—84no—
366C24—82no—
367C24—162no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—88no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4#12112yes—
423C2×D4#13512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448D8—42no—
449D8—42no—
450D8—44no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454D8—162no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—82no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—88no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—164no—
534C23—168no—
535C23—168no—
536C23#54611yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4#47214yes—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—1616no—
640C22#240811yescharacteristic
641C22#329711yescharacteristic
642C22#332211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4#300211yescharacteristic
652C4#300811yescharacteristic
653C4C2×#47212yes—
654C4#327311yescharacteristic
655C4#328011yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#2424511yescharacteristic
664C2#2428111yescharacteristic
665C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3294C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8383C2semidirect
22. #3227C22semidirect
30. #3036C22semidirect
34. #2931C22semidirect
41. #1837C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1548C22semidirect
63. #1480C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#281742
#191962
#187822
#187462
#179002
#104492
#104402
#101882
#101762
#97692
#96682
#86602
#83932
#83832