Finite Group Databasebeta

← #264998

Subgroups — #264998

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—22no—
19#3303—22no—
20#3303—22no—
21#3303—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#465—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#416—21no—
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1679—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1625—22no—
49#1624—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#480—21no—
112#480—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#465—24no—
118#465—24no—
119#463—41no—
120#463—41no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#461—22no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459D412yes—
129#449—24no—
130#449—24no—
131#448—41no—
132#447—21no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D412yes—
145C8×D4D412yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—21no—
157#417—21no—
158#416—24no—
159#416—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—22no—
307#107—42no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#100—81no—
340#100—81no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360#41—48no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—161no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#13512yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—84no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—162no—
430D8—42no—
431D8—42no—
432D8—44no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—44no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#54611yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—161no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#240811yescharacteristic
609C22#329711yescharacteristic
610C22#332211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4#300211yescharacteristic
621C4#300811yescharacteristic
622C4#306712yes—
623C4#327311yescharacteristic
624C4#328011yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2#2424511yescharacteristic
632C2#2428011yescharacteristic
633C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19197C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#281742
#191972
#187722
#187562
#179002
#104532
#104442
#101842
#101802
#97702
#96682
#86602
#83972
#83872