Finite Group Databasebeta

← #265001

Subgroups — #265001

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—22no—
19#3295—22no—
20#3295—22no—
21#3295—22no—
22#3206C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#465—21no—
29#3037C2211yescharacteristic, complemented
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#450—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#102—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1644—22no—
47#1639—22no—
48#1622—22no—
49#1619—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1549C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#480—21no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#474D412yes—
115#465—24no—
116#465—24no—
117#464—41no—
118#463—41no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—22no—
127#459D412yes—
128#450—24no—
129#450—24no—
130#448—41no—
131#447—21no—
132#447—41no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D412yes—
145C8×D4D412yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—21no—
157#417—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#102—24no—
160C2×#102—24no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C25—41no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217#137—42no—
218#137—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—42no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—21no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—22no—
307#106—24no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#101—81no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24—84no—
364C24—82no—
365C24—162no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—161no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#13512yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444D8—44no—
445D8—82no—
446D8—162no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—82no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—88no—
519C23—82no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—168no—
525C23—168no—
526C23#54611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4#47114yes—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—1616no—
625C22#240811yescharacteristic
626C22#329711yescharacteristic
627C22#332211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4#300211yescharacteristic
638C4#300811yescharacteristic
639C4C2×#47112yes—
640C4#327311yescharacteristic
641C4#328011yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—44no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2424511yescharacteristic
649C2#2427811yescharacteristic
650C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18752C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8383C2semidirect
22. #3206C22semidirect
29. #3037C22semidirect
34. #2931C22semidirect
41. #1837C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#281752
#191982
#187522
#187462
#179002
#104532
#104422
#101802
#101772
#97692
#96672
#86602
#83982
#83832