Finite Group Databasebeta

← #265002

Subgroups — #265002

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—22no—
19#3298—22no—
20#3298—22no—
21#3298—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#465—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#103—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1654—22no—
47#1649—22no—
48#1627—22no—
49#1625—22no—
50#1581—22no—
51C8×D8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C23×C8—21no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#498—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#483—24no—
110#483—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#480—41no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474D412yes—
119#465—24no—
120#465—24no—
121#464—41no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#447—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D412yes—
145C8×D4D412yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—21no—
157#417—21no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215#137—42no—
216#137—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—41no—
231#131—81no—
232#131—81no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#124—21no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#102—22no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#101—81no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4#12112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—82no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—44no—
436D8—82no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#54611yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—88no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4#47114yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#240811yescharacteristic
604C22#329711yescharacteristic
605C22#332211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4#300211yescharacteristic
617C4#300811yescharacteristic
618C4C2×#47112yes—
619C4#327311yescharacteristic
620C4#328011yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—44no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2#2424511yescharacteristic
627C2#2427811yescharacteristic
628C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3298C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19199C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#281752
#191992
#187822
#187762
#179002
#104512
#104442
#101892
#101842
#97702
#96672
#86602
#83932
#83882