Finite Group Databasebeta

← #265004

Subgroups — #265004

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3360—22no—
20#3360—22no—
21#3360—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2089—21no—
38#2045—21no—
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1700—22no—
45#1680—22no—
46#1652—22no—
47#1644—22no—
48#1638—22no—
49#1632—22no—
50#1584—22no—
51C8×Q16—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#498—21no—
98#494—21no—
99#488—24no—
100#488—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#484—21no—
108#483—41no—
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—41no—
112#478—41no—
113#477D412yes—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—22no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#463—24no—
122#463—24no—
123#462—22no—
124#462D412yes—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#451—21no—
128#451—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—24no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149#428—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#405—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#126—44no—
228#126—44no—
229#125—24no—
230#125—21no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—22no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—24no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#100—42no—
328#100—42no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—161no—
360C2×Q8#12112yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4#13512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—162no—
392SD16—48no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12112yes—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#240811yescharacteristic
547C22#330011yescharacteristic
548C22#332711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4#300211yescharacteristic
561C4#301111yescharacteristic
562C4#306712yes—
563C4#327711yescharacteristic
564C4#328511yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—161no—
569C2#2424611yescharacteristic
570C2#2428011yescharacteristic
571C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19213C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18749C2semidirect
6. #17903C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9770C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#282172
#192132
#187812
#187492
#179032
#104532
#104442
#101862
#101822
#97702
#96682
#86612
#83952
#83892