Finite Group Databasebeta

← #265009

Subgroups — #265009

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3361—22no—
20#3361—22no—
21#3361—22no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37#2090—21no—
38#2046—21no—
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1682—22no—
46#1644—22no—
47#1640—22no—
48#1632—22no—
49#1630—22no—
50#1584—22no—
51C8×Q16—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#488—24no—
100#488—24no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D412yes—
106#486D412yes—
107#484—21no—
108#479—41no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#478—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#477D412yes—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#463—24no—
120#463—24no—
121#462—22no—
122#462D412yes—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#451—21no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—24no—
143C4×D8—24no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#418—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#405—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#125—24no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#107—22no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—22no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—161no—
360C2×Q8#12112yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4#13512yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—162no—
391C22×C4—162no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—162no—
397SD16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—162no—
400D8—48no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#54611yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—161no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#240811yescharacteristic
553C22#330011yescharacteristic
554C22#332711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4#300211yescharacteristic
567C4#301111yescharacteristic
568C4#306712yes—
569C4#327711yescharacteristic
570C4#328511yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2#2424611yescharacteristic
576C2#2427911yescharacteristic
577C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18749C2semidirect
6. #17903C2semidirect
7. #10455C2semidirect
9. #10183C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#282182
#192142
#187512
#187492
#179032
#104552
#104402
#101832
#101782
#97692
#96672
#86612
#83952
#83862