Finite Group Databasebeta

← #265018

Subgroups — #265018

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—22no—
19#3298—22no—
20#3298—22no—
21#3298—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#103—21no—
37#2090—21no—
38#2046—21no—
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1684—22no—
46#1651—22no—
47#1647—22no—
48#1637—22no—
49#1635—22no—
50#1582—22no—
51C8×SD16—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—21no—
99#498—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487D412yes—
105#487D412yes—
106#484—41no—
107#483—24no—
108#483—24no—
109#483—21no—
110#483—41no—
111#479—41no—
112#478—41no—
113#477—21no—
114#477—22no—
115#476—21no—
116#476D412yes—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#465—24no—
123#465—24no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461D412yes—
127#450—21no—
128#448—24no—
129#448—24no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148#428—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#419—21no—
157#418—21no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—41no—
293#107—41no—
294#107—42no—
295#106—24no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106—22no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—42no—
335#100—42no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354#41—88no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—42no—
416SD16—42no—
417SD16—44no—
418SD16—84no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#54611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—88no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—88no—
514D4#47114yes—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#240811yescharacteristic
577C22#329611yescharacteristic
578C22#332311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#300211yescharacteristic
591C4#300911yescharacteristic
592C4C2×#47112yes—
593C4#327511yescharacteristic
594C4#328211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—44no—
598C2—161no—
599C2#2424711yescharacteristic
600C2#2427811yescharacteristic
601C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19215C2semidirect
5. #18777C2semidirect
6. #17902C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8660C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#282182
#192152
#187832
#187772
#179022
#104502
#104452
#101912
#101862
#97702
#96672
#86602
#83932
#83882