Finite Group Databasebeta

← #265019

Subgroups — #265019

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—22no—
21D4×SD16—22no—
22D4×SD16—22no—
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28#3037C2211yescharacteristic, complemented
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33C2×#450—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1649—22no—
47#1639—22no—
48#1627—22no—
49#1619—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—44no—
83C22×SD16—44no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C23×C8—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—41no—
123#463—41no—
124#462—21no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—21no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—21no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#459D412yes—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#447—21no—
139#447—41no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—22no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D412yes—
152C8×D4D412yes—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#408—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C25—41no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226#137—42no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—416no—
244C2×SD16—416no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—42no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#124—21no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—42no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—22no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#101—81no—
355#100—81no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—162no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4#12112yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—82no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—44no—
474D8—82no—
475D8—162no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—82no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—88no—
547C23—82no—
548C23—88no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—164no—
552C23—168no—
553C23—168no—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—88no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—161no—
588D4#47114yes—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—1616no—
657C22#240811yescharacteristic
658C22#331811yescharacteristic
659C22#331811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#300311yescharacteristic
670C4#300811yescharacteristic
671C4C2×#47112yes—
672C4#326411yescharacteristic
673C4#326411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2424811yescharacteristic
681C2#2427811yescharacteristic
682C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×SD16C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3226C22semidirect
28. #3037C22semidirect
35. #2931C22semidirect
41. #1837C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#281752
#191862
#187762
#187462
#179072
#104452
#104432
#101842
#101772
#97772
#96722
#86602
#83882
#83832