Finite Group Databasebeta

← #265020

Subgroups — #265020

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—22no—
20#3284—22no—
21#3284—22no—
22#3284—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×#449—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1647—22no—
47#1641—22no—
48#1625—22no—
49#1621—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76C2×#135—24no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85C23×C8—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—41no—
123#463—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#459D412yes—
134#452—24no—
135#452—24no—
136#449—24no—
137#449—24no—
138#447—21no—
139#447—41no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—22no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D412yes—
152C8×D4D412yes—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#408—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223#137—42no—
224#137—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227#135—416no—
228#135—416no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—42no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#124—21no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—81no—
354#100—81no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12112yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—48no—
457Q16—82no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466D8—44no—
467D8—48no—
468D8—82no—
469D8—162no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#54611yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—164no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#240811yescharacteristic
647C22#331811yescharacteristic
648C22#331811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#300311yescharacteristic
659C4#300811yescharacteristic
660C4#306712yes—
661C4#326411yescharacteristic
662C4#326411yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#2424811yescharacteristic
670C2#2427911yescharacteristic
671C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3284C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#281752
#191862
#187662
#187562
#179072
#104472
#104412
#101852
#101762
#97772
#96722
#86602
#83872
#83842