Finite Group Databasebeta

← #265021

Subgroups — #265021

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C212yesmaximal, complemented
7#10177C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#550C2212yes—
14#3287—22no—
15#3287—22no—
16#3287—22no—
17#3287—22no—
18#3205C2212yes—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#466—21no—
22#3037C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#449—22no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1641—24no—
36#1621—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—24no—
55C2×#135—48no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C2×#131—21no—
61C23×C8—21no—
62#550—24no—
63#550—24no—
64#550—24no—
65#550—42no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—42no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493D412yes—
78#493D412yes—
79#486—22no—
80#480—21no—
81#474D412yes—
82#466—24no—
83#466—24no—
84#464—42no—
85#462—22no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—22no—
89#459—24no—
90#459D412yes—
91#449—28no—
92#449—28no—
93#447—21no—
94#447—42no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107C8×D4D412yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2312yes—
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#107D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—22no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154#137—44no—
155#137—82no—
156#135—416no—
157#135—416no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174#131—82no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127C2×D414yes—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#124—21no—
194#121—28no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#102—28no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#101—82no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C24—21no—
255C24—42no—
256#41—416no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—162no—
291C2×D4—164no—
292C2×D4#12112yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q16—24no—
308Q16—24no—
309Q16—84no—
310SD16—416no—
311SD16—84no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—44no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317D8—164no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—41no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23#54611yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—816no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—162no—
389D4—168no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4#57612yes—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—84no—
434C22—81no—
435C22—84no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22#240811yescharacteristic
439C22#331812yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4#300311yescharacteristic
448C4#300811yescharacteristic
449C4#306712yes—
450C4#326412yes—
451C2—22no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2—164no—
455C2#2424811yescharacteristic
456C2#2428011yescharacteristic
457C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3287C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10443C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#281762
#191872
#187662
#179072
#104432
#101772
#97802
#96712
#86602
#83842