Finite Group Databasebeta

← #265022

Subgroups — #265022

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—22no—
15#3283—22no—
16#3283—22no—
17#3283—22no—
18#3226C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#467—21no—
22#3036C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#452—22no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1647—24no—
36#1625—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—24no—
55C2×#135—48no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C23×C8—21no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#547—24no—
65#547—42no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#123—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74#500—22no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494D412yes—
78#494D412yes—
79#486—22no—
80#480—21no—
81#480—42no—
82#474—24no—
83#474D412yes—
84#467—24no—
85#467—24no—
86#463—42no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#461—22no—
90#459—22no—
91#459D412yes—
92#452—28no—
93#452—28no—
94#447—21no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107C8×D4D412yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2312yes—
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#107D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102D412yes—
118C2×#100—22no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154#135—416no—
155#135—416no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171#131—82no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127C2×D411yescharacteristic
188#124—21no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—44no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—28no—
232#103—42no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#100—82no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C24—21no—
255C24—22no—
256#41—416no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4#12112yes—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—44no—
303Q16—44no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306SD16—416no—
307SD16—84no—
308D8—24no—
309D8—24no—
310D8—44no—
311D8—84no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23#54611yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—816no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4D4211yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4#57612yes—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#240811yescharacteristic
433C22#331812yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4#300311yescharacteristic
442C4#300811yescharacteristic
443C4#306712yes—
444C4#326412yes—
445C2—22no—
446C2—82no—
447C2—84no—
448C2—161no—
449C2#2424811yescharacteristic
450C2#2428011yescharacteristic
451C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#281742
#191882
#187562
#179072
#104452
#101842
#97792
#96702
#86602
#83872